記事タイトル通りの内容です。
初心者向けの記事なので、すでにある程度プレイしている方には申し訳ありません。
Contents
ライフ（初期ライフ）
ゲーム開始時の初期ライフはお互いに20点ずつです。これが0になったらそのプレイヤーの負けです。
デッキ（または山札、ライブラリー）
カードの束です。
ドラフトやシールドといった特殊なルールに基づいた形式を除いて、基本的に60枚以上のデッキを構築して戦います。
MTGアリーナでは250枚までが限界だった気がしますが、自分は確認する気が起きません。
というのも、キーカード（切り札）をちゃんと引けるデッキに構築するには60枚ちょうどでデッキを組むのは当然だからです。
また、山札（デッキ。ゲーム時は主にライブラリーと呼びます）からカードが引けなくなったらその時点で負けが確定します（ライブラリーが0枚なだけならまだ負けませんが、次に引くタイミングで負け確定）。
戦場
各カードをプレイする場所です。後述する土地に、クリーチャー（人やモンスターのようなもの）などの各呪文が使用できます。
墓地と追放領域
墓地は唱えた後のインスタントやソーサリー呪文（各カードタイプについては後述）、や、死亡したクリーチャーなどが置かれる場所です。
追放領域は、より蘇生などが厳しくなる墓地の代わりの場所だと思ってください。墓地からカードを引き上げたりするカードはいろいろとありますが、追放領域からどうにかするカードはほぼないので、カードが追放されている場合、そのゲーム中では使えないものだと思ったほうがいいです。
ゲームの流れ
ゲーム開始時に、よくシャッフルされた自分のデッキの上から7枚のカードをお互いに引きます（MTGアリーナでは自動で行われます）。
初期手札が悪かったときなどに行える引き直しをマリガンといい、現在のルール（ロンドン・マリガン）では『あなたの手札をライブラリーに加えて7枚引き直し、その後マリガンを行った回数に等しい枚数のカードをデッキの一番下に望む順番で置く』といったものです。
マリガンをすればするほど、初期手札が減るものだと思ってください。
以下が各ターン（自分と相手の順番）の流れですが、実際に遊んでみて確かめたほうが早いです。
一覧を載せておきますが、今は無視しても良いですよ！
開始フェイズ
アンタップ・ステップ
アップキープ・ステップ
ドロー・ステップ
メイン・フェイズ
（戦闘前メイン・フェイズ）
戦闘フェイズ
戦闘開始ステップ
攻撃クリーチャー指定ステップ
ブロック・クリーチャー指定ステップ
戦闘ダメージ・ステップ
戦闘終了ステップ
メイン・フェイズ
（戦闘後メイン・フェイズ）
最終フェイズ
終了ステップ
クリンナップ・ステップ
土地（基本土地）カード
それぞれ平地、島、沼、山、森があります。
それぞれ各呪文（この『呪文』という言葉には、戦闘を行うクリーチャーなど、あらゆる土地以外のカードが該当します）を唱えるための魔力源『マナ』となります。
基本土地カードはデッキに何枚でも入れられます。デッキ60枚ならばの40％（4割）である24枚がちょうどいい、とされていますが、他のカードタイプである呪文の平均マナ・コストなどによって加減するのが一般的です。
平均マナ・コストが軽ければ20枚前後、重いものをたくさん唱えたければ25枚以上にするなど、各自で工夫できます。
平地→白マナ
島→青マナ
沼→黒マナ
山→赤マナ
森→緑マナ
基本的に、土地カードは1ターンに1枚まで手札から出すことができます。
出したそのターンからタップ（縦に置いたカードを横向きに傾けること。紙のリアルカードでは90度横向き。MTGアリーナでは少し右に傾きます）できます。
その場合はタップした土地1枚につき、その土地の色のマナ1つが発生します。
MTGアリーナでは任意の（選んだ）土地をクリックすることで任意のマナを出せるほか、後述の呪文・カードを唱える動作（ダブルクリックやドラッグして戦場へ移動させる）をすれば基本的に自動で土地がタップされて、マナが支払われます。
基本的に生み出したマナは次のターンへ持ち越しができませんので、注意してください。
呪文・カードの種類
それぞれ、クリーチャー、インスタント、ソーサリー、エンチャント、アーティファクト、プレインズウォーカーの6種類があります。
各呪文にはマナ・コストが定められており（カードの右上部分に描かれています）、たとえば<b>（1）（黒）（黒）</b>とあった場合、黒を確定で2マナ支払い、（1）マナは何色でも良い（不特定マナ）1マナの計3マナを支払うことになります。
例（血に飢えた曲芸師）
以下がそれぞれの説明です。
クリーチャー
（クリーチャーとは、人間を含めた生き物を意味する英語です。）
戦闘を行ってくれるカードタイプになります。
パワーとタフネスが2/3のようにカードの右下に表示されています。この数字は適当ですが、パワーが２なら、攻撃時にタフネスが2以下の相手クリーチャーにブロック（防御）された場合は相手クリーチャーを破壊できます。
タフネスが3なら、3未満（2以下）のダメージ（戦闘やそれ以外のダメージ、マイナス修正を受ける）までなら死亡しません（ちょっと面倒ですね）。
ちなみにブロックは、攻撃側のクリーチャー1体に対して複数体で行うこともできます（相手のタフネスを削りきり、攻撃クリーチャーを破壊したいときにおすすめのやり方です）。ダメージの計算方法は実際に遊んでみたほうが早いですね。
また、ダメージを受けて減ったタフネスはお互いの次のターンにリセットされます（全回復します。ちなみに厳密にはタフネスが減るのではなく、「X点のダメージを負ったタフネスY（本来のタフネス）のクリーチャー」などという言い方をするようです）。
攻撃を行うと基本的にそのクリーチャーは土地の項目で説明したタップ状態になり、次の自分のターンが来るまで再行動（アンタップ）できません（常在型能力や誘発型能力など、本来持っている能力は発動したりできます）。
相手クリーチャーの攻撃を防ぐにはブロックが必要で、アンタップ状態（戦闘に参加していない、その他、とにかくタップしていない状態）のクリーチャーを用意する必要があります。
また、クリーチャー・呪文を唱えたターン場に出たクリーチャーは召喚酔いなどとよばれ、とにかくそのターンは攻撃やタップができません。
キーワード能力（主にクリーチャー）
『カードが持つ能力のうち、よく使われるメカニズムなどを短いキーワードでまとめたものを指す』とMTG Wikiにはあります。
以下、有名だったり有用なものを抜粋して載せます。こればっかりは、見たほうが、そして実際に遊んでみたほうが早いですね。
速攻
前述の召喚酔いを失くす（キーワード）能力で、例えばゲーム開始1ターンから戦闘、攻撃ができます。赤や黒に多い能力です。
飛行
これを持つクリーチャーは、同じ飛行か、到達という能力を持ったクリーチャーにしかブロックされなくなります。
白や青に多いです。赤ならドラゴンですね。
トランプル
いわゆる貫通ダメージです。
相手クリーチャーにブロックされても、余ったそのダメージ分を相手プレイヤーか、相手プレインズウォーカーに与えることができます（ダメージを与える対象は攻撃時に決定した対象、プレイヤーかプレインズウォーカーになります。さらなる振り分けなどはできません。）
これを持つものは、緑の大型クリーチャーに多いですね。
警戒
攻撃（戦闘に参加）しても、タップをしなくなります。
そのため、次のターンでブロックができます。優秀な能力ですね。
接死（せっし）
クリーチャーなどがたとえ1点でも相手クリーチャーにダメージを与えた場合、残りのタフネスに関係なくそれを破壊（死亡させる）します。
自爆特攻や、ブロッカーとして役に立ちますね。
ただし、ブロックされない飛行持ち相手が弱点になりがちです。
黒クリーチャーが接死持ちのほとんどを占めています。まれに緑もいます。
絆魂（はんこん）
白や黒に多いクリーチャーの能力で、敵に戦闘ダメージを与えたら、その数値分自分はライフを得ます。
戦闘で負けてもそのパワー分のライフは手に入りますので、お忘れなきよう。
呪禁（じゅごん）
「対戦相手がコントロールする呪文や能力の対象にならない。」という能力です。
強固な除去耐性などを付与されているようなものですが、対象を取らないものとしては前述の接死能力に加え、強制的に生け贄に捧げる、全体への破壊、全体へのパワー・タフネスのマイナス修整などがあります。
インスタント
マナさえあればいつでも（厳密には微妙に違いますが、それはさておきます）、相手のターン中でも唱えられる呪文です。
唱えて効果を発動したあとは墓地に置かれます。
代表的なカードは、ショックなどです。
ソーサリー
インスタントと違い、自分のターン中、それも戦闘時以外にしか唱えられない呪文・カードですが、その分強力な効果を持つものが多いです。
マナ・コストも重めですね。
以下代表的なカード2種です。
エンチャント
クリーチャーのように場に留まり（このように場に留まるカードを総じて『パーマネント（パーマネントカード）』と呼びます）、戦場で効果を発揮し続ける永続型の呪文です。
以下、代表例です。
ちなみにこのカードのテキストにある瞬速とは他のカードを全てインスタント化するようなものだと思ってください。
相手のターンでもクリーチャーやソーサリーその他を唱えられるので、相手はヒヤヒヤしながら戦うことになるでしょう（ニヤリ）。
アーティファクト
基本的に無色の（色指定のない）呪文で、その分コストの重さのわりに弱いカードが多い印象です。
パーマネントカードであり、クリーチャーやエンチャントなどがあります。
以下を代表選手としておきますね。
アーティファクトには、複数種類のマナや好きな色を指定して発生させられるカードもありますので、多色デッキを組む際は参考にしてみるのも一興です。
プレインズウォーカー
MTGのプレイヤーもプレインズウォーカーという設定です。
MTGの設定上では、多次元宇宙を渡り歩く（プレインズウォークする）ことができる、非常に強力な魔法使いのような存在らしいです。
同じプレインズウォーカーとしてプレイヤーに協力してくれる強力な存在（カード）、と認識してください。
忠誠度カウンターが右下に書かれており（クリーチャーのタフネスのようなもの）、場に出たときにはその数値分のカウンターが乗った状態で場に出ます。
忠誠度カウンターを一定数増やすか減らすことで（『+、マイナス小、マイナス大』の3種類程度であることがだいたいですが、例外もたくさんあります）忠誠度能力（起動型能力）を発動できます。+0の場合はもちろん増減しません。それ以外にもカウンターが増減しない誘発型能力などをもつ場合があります。
プレインズウォーカーはタップこそはしませんが、この能力は1ターンに1度まで、自分のターンのソーサリーを唱えられる状況でしか発動できません。
忠誠度カウンターが0になった場合（クリーチャーのタフネスと違ってマイナスにはなりません）、墓地に送られます（コントロール中のプレイヤーにそれ以上協力する気がなくなった、というイメージらしいです）。
プレインズウォーカーはクリーチャーのように戦闘には参加できません（クリーチャー扱いにできる例外的なものもありますが、さておきます）。
戦闘では、プレインズウォーカーをコントロールしている相手（対戦相手）に対してクリーチャーで攻撃を行うとき、攻撃側のプレイヤーは相手プレイヤーか相手のコントロールしているプレインズウォーカーを各クリーチャーでそれぞれ選択して攻撃（攻撃宣言）を行います。
ブロックされなかったクリーチャーによる戦闘ダメージや、トランプル能力による余剰（貫通）ダメージは選択したプレイヤーかプレインズウォーカーにのみ与えられる（例えば、自分がトランプル持ちのクリーチャーで相手の忠誠度カウンターが4のプレインズウォーカーに6点のダメージを与えても、その対戦相手に差し引きの2点のダメージが与えられる、ということはありません）。
以下、個人的に好きなプレインズウォーカーたちです。
プレインズウォーカーは個性的すぎるので、全部見ても良いくらいです。
まとめ
有用な情報で、書き忘れたものがあった場合は追記しておきます。
よくわからない文章やルールがあったらコメント欄にどうぞ！（完全に解答できるとは断言できませんけれど）
ありがとうございました！
